Higher-order local constraints from reciprocal symmetry and entanglement entropy of charged-particle multiplicity distributions in pp collisions

Abstract The KNO-violating term $f_s$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:msub mml:mif</mml:mi> mml:mis</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> of the charged-particle multiplicity distribution in pp collisions measures the relative deviation of $\langle n\rangle P_n$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:mrow mml:mo⟨</mml:mo> mml:min</mml:mi> mml:mo⟩</mml:mo> </mml:mrow> mml:msub mml:miP</mml:mi> mml:min</mml:mi> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> from $e^{-z}$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:msup mml:mie</mml:mi> mml:mrow mml:mo-</mml:mo> mml:miz</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> </mml:math> , with $z=n/\langle n\rangle$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:miz</mml:mi> mml:mo=</mml:mo> mml:min</mml:mi> mml:mo/</mml:mo> mml:mo⟨</mml:mo> mml:min</mml:mi> mml:mo⟩</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> , and is reported to obey the reciprocal symmetry $f_s(z)=f_s(1/z)$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:msub mml:mif</mml:mi> mml:mis</mml:mi> </mml:msub> mml:mrow mml:mo(</mml:mo> mml:miz</mml:mi> mml:mo)</mml:mo> </mml:mrow> mml:mo=</mml:mo> mml:msub mml:mif</mml:mi> mml:mis</mml:mi> </mml:msub> mml:mrow mml:mo(</mml:mo> mml:mn1</mml:mn> mml:mo/</mml:mo> mml:miz</mml:mi> mml:mo)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , taken here as input. Being an evenness condition in $\ln z$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:moln</mml:mo> mml:miz</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , it generates a tower of local constraints on the derivatives of $P_n$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:msub mml:miP</mml:mi> mml:min</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> at the mean. The lowest member holds for the ATLAS data at 7, 8 and 13 TeV at the few-per-cent level, while the third-derivative residual testing the next member is not determined with a controlled uncertainty by the present binning and stays inconclusive. The global test is consistent at 7 and 8 TeV, while at 13 TeV a residual deviation remains, which a closure test shows is not a binning artefact. Multiplicative noise in the Mueller colour-dipole cascade, the negative binomial and the dipole cascades with recombination each give an $f_s$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:msub mml:mif</mml:mi> mml:mis</mml:mi> </mml:msub> </mml:math> that is not invariant under $z\rightarrow 1/z$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:miz</mml:mi> mml:mo→</mml:mo> mml:mn1</mml:mn> mml:mo/</mml:mo> mml:miz</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , so none of them carries the symmetry. We further obtain a dynamics-independent entropy in the KNO continuum, $S=\ln \langle n\rangle +I_0-\tfrac{1}{2}\int e^{-z}f_s^2\,dz$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> mml:mrow mml:miS</mml:mi> mml:mo=</mml:mo> mml:moln</mml:mo> mml:mrow mml:mo⟨</mml:mo> mml:min</mml:mi> mml:mo⟩</mml:mo> </mml:mrow> mml:mo+</mml:mo> mml:msub mml:miI</mml:mi> mml:mn0</mml:mn> </mml:msub> mml:mo-</mml:mo> mml:mstyle mml:mfrac mml:mn1</mml:mn> mml:mn2</mml:mn> </mml:mfrac> </mml:mstyle> mml:mo∫</mml:mo> mml:msup mml:mie</mml:mi> mml:mrow mml:mo-</mml:mo> mml:miz</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> mml:msubsup mml:mif</mml:mi> mml:mis</mml:mi> mml:mn2</mml:mn> </mml:msubsup> mml:mspace/ mml:mid</mml:mi> mml:miz</mml:mi> </mml:mrow> </mml:math> , with <jats:tex-mat