On a certain subclass of strongly starlike functions

Abstract Let $$\mathcal {S}^*(\alpha _1,\alpha _2)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msup> <mml:mrow> <mml:mi>S</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mo>∗</mml:mo> </mml:msup> <mml:mrow> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:math> , where $$ \alpha _1, \alpha _2 \in (0,1]$$ <mml:math xmlns:mml="htt